Lutasin ang 4v^2-17v=15

$$4 v ^ { 2 } - 17 v = 15$$

I-solve ang v

$$v=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$v=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo.

$$4v^{2}-17v-15=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4v^{2}+av+bv-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-17 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -17.

$$a=-20 b=3$$

I-rewrite ang 4v^{2}-17v-15 bilang \left(4v^{2}-20v\right)+\left(3v-15\right).

$$\left(4v^{2}-20v\right)+\left(3v-15\right)$$

I-factor out ang 4v sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$4v\left(v-5\right)+3\left(v-5\right)$$

I-factor out ang common term na v-5 gamit ang distributive property.

$$\left(v-5\right)\left(4v+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang v-5=0 at 4v+3=0.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4v^{2}-17v=15$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4v^{2}-17v-15=15-15$$

Kapag na-subtract ang 15 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4v^{2}-17v-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -17 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -17.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -15.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 289 sa 240.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 529.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -17 ay 17.

$$v=\frac{17±23}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$v=\frac{17±23}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{17±23}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 17 sa 23.

$$v=\frac{40}{8}$$

I-divide ang 40 gamit ang 8.

$$v=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{17±23}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 23 mula sa 17.

$$v=-\frac{6}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$v=-\frac{3}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-17v=15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4v^{2}-17v}{4}=\frac{15}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v=\frac{15}{4}$$

I-divide ang -\frac{17}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{17}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{17}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{17}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}=\frac{15}{4}+\frac{289}{64}$$

Idagdag ang \frac{15}{4} sa \frac{289}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}=\frac{529}{64}$$

I-factor ang v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{529}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(v-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{64}}$$

Pasimplehin.

$$v-\frac{17}{8}=\frac{23}{8} v-\frac{17}{8}=-\frac{23}{8}$$

Idagdag ang \frac{17}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$