Lutasin ang 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

I-solve ang v

$$v=3$$

$$v=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-factor out ang v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang v=0 at 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4v^{2}-12v=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -12 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{12±12}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

I-divide ang 24 gamit ang 8.

$$v=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{12±12}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

I-divide ang 0 gamit ang 8.

$$v=0$$

Nalutas na ang equation.

$$v=3 v=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

I-divide ang -12 gamit ang 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

I-divide ang 0 gamit ang 4.

$$v^{2}-3v=0$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$v=3 v=0$$