Lutasin ang 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

I-factor

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4u^{2}+au+bu-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-8 b=3$$

I-rewrite ang 4u^{2}-5u-6 bilang \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

I-factor out ang 4u sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

I-factor out ang common term na u-2 gamit ang distributive property.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 25 sa 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{5±11}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

I-divide ang 16 gamit ang 8.

$$u=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{5±11}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang -\frac{3}{4} sa x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa u sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$