Lutasin ang 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

I-factor

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Isaalang-alang ang u^{2}-3u-4. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang u^{2}+au+bu-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-4 b=1$$

I-rewrite ang u^{2}-3u-4 bilang \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Ï-factor out ang u sa u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

I-factor out ang common term na u-4 gamit ang distributive property.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 144 sa 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{12±20}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

I-divide ang 32 gamit ang 8.

$$u=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{12±20}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20 mula sa 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

I-divide ang -8 gamit ang 8.

$$u=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 4 sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

I-evaluate

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$