Lutasin ang 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

I-factor

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4u^{2}+au+bu-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-3 b=4$$

I-rewrite ang 4u^{2}+u-3 bilang \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Ï-factor out ang u sa 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

I-factor out ang common term na 4u-3 gamit ang distributive property.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 1 sa 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{-1±7}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{-1±7}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

I-divide ang -8 gamit ang 8.

$$u=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{4} sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa u sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

I-cancel out ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$