Lutasin ang 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

I-solve ang t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-factor out ang t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang t=0 at 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4t^{2}-10t=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -10 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{10±10}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{20}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{10±10}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

I-divide ang 0 gamit ang 8.

$$t=0$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

I-divide ang 0 gamit ang 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

I-divide ang -\frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$