Lutasin ang 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

I-factor

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Isaalang-alang ang 2q^{2}-17q+35. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2q^{2}+aq+bq+35. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -17.

$$a=-10 b=-7$$

I-rewrite ang 2q^{2}-17q+35 bilang \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

I-factor out ang 2q sa unang grupo at ang -7 sa pangalawang grupo.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

I-factor out ang common term na q-5 gamit ang distributive property.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

I-square ang -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 1156 sa -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -34 ay 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na q=\frac{34±6}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 34 sa 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

I-divide ang 40 gamit ang 8.

$$q=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na q=\frac{34±6}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{28}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 5 sa x_{1} at ang \frac{7}{2} sa x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{7}{2} mula sa q sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 4 at 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

I-evaluate

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$