Lutasin ang 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

I-solve ang p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4p^{2}+ap+bp-10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-8 b=5$$

I-rewrite ang 4p^{2}-3p-10 bilang \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

I-factor out ang 4p sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

I-factor out ang common term na p-2 gamit ang distributive property.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang p-2=0 at 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -3 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 9 sa 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{3±13}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

I-divide ang 16 gamit ang 8.

$$p=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{3±13}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Kapag na-subtract ang -10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

I-subtract ang -10 mula sa 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

I-divide ang -\frac{3}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa \frac{9}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

I-factor ang p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Pasimplehin.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Idagdag ang \frac{3}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$