Lutasin ang 4n^2+16n-180

$$4 n ^ { 2 } + 16 n - 180$$

I-factor

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 4.

$$4\left(n^{2}+4n-45\right)$$

Isaalang-alang ang n^{2}+4n-45. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang n^{2}+an+bn-45. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-5 b=9$$

I-rewrite ang n^{2}+4n-45 bilang \left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(9n-45\right)$$

I-factor out ang n sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

I-factor out ang common term na n-5 gamit ang distributive property.

$$\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}+16n-180=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 16.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-180\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -180.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256+2880}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 256 sa 2880.

$$n=\frac{-16±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 3136.

$$n=\frac{-16±56}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$n=\frac{-16±56}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-16±56}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 56.

$$n=\frac{40}{8}$$

I-divide ang 40 gamit ang 8.

$$n=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-16±56}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 56 mula sa -16.

$$n=-\frac{72}{8}$$

I-divide ang -72 gamit ang 8.

$$n=-9$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 5 sa x_{1} at ang -9 sa x_{2}.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4n^{2}+16n-180=4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$

I-evaluate

$$4\left(n-5\right)\left(n+9\right)$$