Lutasin ang 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

I-factor

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4m^{2}+am+bm-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-6 b=10$$

I-rewrite ang 4m^{2}+4m-15 bilang \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

I-factor out ang 2m sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2m-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 16 sa 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-4±16}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-4±16}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2} sa x_{1} at ang -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa m sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa m sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

I-multiply ang \frac{2m-3}{2} times \frac{2m+5}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$