Lutasin ang 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

I-factor

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4k^{2}+ak+bk-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-6 b=2$$

I-rewrite ang 4k^{2}-4k-3 bilang \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

Ï-factor out ang 2k sa 4k^{2}-6k.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

I-factor out ang common term na 2k-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 16 sa 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{4±8}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{4±8}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2} sa x_{1} at ang -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa k sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa k sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

I-multiply ang \frac{2k-3}{2} times \frac{2k+1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$