Lutasin ang 4c^2-8c-3=0

$$4 c ^ { 2 } - 8 c - 3 = 0$$

I-solve ang c

$$c=\frac{\sqrt{7}}{2}+1\approx 2.322875656$$

$$c=-\frac{\sqrt{7}}{2}+1\approx -0.322875656$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4c^{2}-8c-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -8 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -8.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -3.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 64 sa 48.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 112.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$c=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$c=\frac{8±4\sqrt{7}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{8±4\sqrt{7}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 4\sqrt{7}.

$$c=\frac{4\sqrt{7}+8}{8}$$

I-divide ang 8+4\sqrt{7} gamit ang 8.

$$c=\frac{\sqrt{7}}{2}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{8±4\sqrt{7}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{7} mula sa 8.

$$c=\frac{8-4\sqrt{7}}{8}$$

I-divide ang 8-4\sqrt{7} gamit ang 8.

$$c=-\frac{\sqrt{7}}{2}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$c=\frac{\sqrt{7}}{2}+1 c=-\frac{\sqrt{7}}{2}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4c^{2}-8c-3=0$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$4c^{2}-8c-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4c^{2}-8c=-\left(-3\right)$$

I-subtract ang -3 mula sa 0.

$$4c^{2}-8c=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4c^{2}-8c}{4}=\frac{3}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$c^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)c=\frac{3}{4}$$

I-divide ang -8 gamit ang 4.

$$c^{2}-2c=\frac{3}{4}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$c^{2}-2c+1=\frac{3}{4}+1$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa 1.

$$c^{2}-2c+1=\frac{7}{4}$$

I-factor ang c^{2}-2c+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-1\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(c-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Pasimplehin.

$$c-1=\frac{\sqrt{7}}{2} c-1=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$c=\frac{\sqrt{7}}{2}+1 c=-\frac{\sqrt{7}}{2}+1$$