Lutasin ang 4c=16+c^2-12

$$4 c = 16 + c ^ { 2 } - 12$$

I-solve ang c

$$c=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 12 mula sa 16 para makuha ang 4.

$$4c=4+c^{2}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$4c-4=c^{2}$$

I-subtract ang c^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4c-4-c^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-c^{2}+4c-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -c^{2}+ac+bc-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$1,4 2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=2 b=2$$

I-rewrite ang -c^{2}+4c-4 bilang \left(-c^{2}+2c\right)+\left(2c-4\right).

$$\left(-c^{2}+2c\right)+\left(2c-4\right)$$

I-factor out ang -c sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$-c\left(c-2\right)+2\left(c-2\right)$$

I-factor out ang common term na c-2 gamit ang distributive property.

$$\left(c-2\right)\left(-c+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang c-2=0 at -c+2=0.

$$c=2 c=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 12 mula sa 16 para makuha ang 4.

$$4c=4+c^{2}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$4c-4=c^{2}$$

I-subtract ang c^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4c-4-c^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-c^{2}+4c-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 4 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 16 sa -16.

$$c=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$c=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$c=-\frac{4}{-2}$$

I-divide ang -4 gamit ang -2.

$$c=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 12 mula sa 16 para makuha ang 4.

$$4c=4+c^{2}$$

I-subtract ang c^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4c-c^{2}=4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-c^{2}+4c=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-c^{2}+4c}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$c^{2}+\frac{4}{-1}c=\frac{4}{-1}$$

I-divide ang 4 gamit ang -1.

$$c^{2}-4c=\frac{4}{-1}$$

I-divide ang 4 gamit ang -1.

$$c^{2}-4c=-4$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$c^{2}-4c+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$c^{2}-4c+4=-4+4$$

Idagdag ang -4 sa 4.

$$c^{2}-4c+4=0$$

I-factor ang c^{2}-4c+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-2\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(c-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$c-2=0 c-2=0$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$c=2 c=2$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$c=2$$