Lutasin ang 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

I-factor

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 16 sa 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

I-divide ang 4+4\sqrt{2} gamit ang 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{2} mula sa 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

I-divide ang 4-4\sqrt{2} gamit ang 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1+\sqrt{2}}{2} sa x_{1} at ang \frac{1-\sqrt{2}}{2} sa x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

I-evaluate

$$4a^{2}-4a-1$$