Lutasin ang 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

I-factor

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4a^{2}+pa+qa+1. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Dahil positive ang pq, magkapareho ang mga sign ng p at q. Dahil negative ang p+q, parehong negative ang p at q. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$p=-2 q=-2$$

I-rewrite ang 4a^{2}-4a+1 bilang \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

I-factor out ang 2a sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

I-factor out ang common term na 2a-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

I-square ang -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 16 sa -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{2} sa x_{1} at ang \frac{1}{2} sa x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa a sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa a sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

I-multiply ang \frac{2a-1}{2} times \frac{2a-1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(2a-1\right)^{2}$$