Lutasin ang 4a^2-15a-4=0

$$4 a ^ { 2 } - 15 a - 4 = 0$$

I-solve ang a

$$a=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$a=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4a^{2}+aa+ba-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-15 ab=4\left(-4\right)=-16$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -15.

$$a=-16 b=1$$

I-rewrite ang 4a^{2}-15a-4 bilang \left(4a^{2}-16a\right)+\left(a-4\right).

$$\left(4a^{2}-16a\right)+\left(a-4\right)$$

Ï-factor out ang 4a sa 4a^{2}-16a.

$$4a\left(a-4\right)+a-4$$

I-factor out ang common term na a-4 gamit ang distributive property.

$$\left(a-4\right)\left(4a+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang a-4=0 at 4a+1=0.

$$a=4 a=-\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4a^{2}-15a-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -15 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -15.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -4.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 225 sa 64.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$a=\frac{15±17}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$a=\frac{15±17}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{15±17}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa 17.

$$a=\frac{32}{8}$$

I-divide ang 32 gamit ang 8.

$$a=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{15±17}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa 15.

$$a=-\frac{2}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$a=-\frac{1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=4 a=-\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-15a-4=0$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$4a^{2}-15a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kapag na-subtract ang -4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4a^{2}-15a=-\left(-4\right)$$

I-subtract ang -4 mula sa 0.

$$4a^{2}-15a=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4a^{2}-15a}{4}=\frac{4}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$a^{2}-\frac{15}{4}a=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$a^{2}-\frac{15}{4}a=1$$

I-divide ang -\frac{15}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{15}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{15}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-\frac{15}{4}a+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=1+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{15}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-\frac{15}{4}a+\frac{225}{64}=1+\frac{225}{64}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{225}{64}.

$$a^{2}-\frac{15}{4}a+\frac{225}{64}=\frac{289}{64}$$

I-factor ang a^{2}-\frac{15}{4}a+\frac{225}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{15}{8}=\frac{17}{8} a-\frac{15}{8}=-\frac{17}{8}$$

Idagdag ang \frac{15}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=4 a=-\frac{1}{4}$$