Lutasin ang 4a^2+9a-9

$$4 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

I-factor

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4a^{2}+pa+qa-9. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=9 pq=4\left(-9\right)=-36$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$p=-3 q=12$$

I-rewrite ang 4a^{2}+9a-9 bilang \left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right).

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right)$$

I-factor out ang a sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$a\left(4a-3\right)+3\left(4a-3\right)$$

I-factor out ang common term na 4a-3 gamit ang distributive property.

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+9a-9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 81 sa 144.

$$a=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 225.

$$a=\frac{-9±15}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$a=\frac{-9±15}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-9±15}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 15.

$$a=\frac{6}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$a=\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-9±15}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15 mula sa -9.

$$a=-\frac{24}{8}$$

I-divide ang -24 gamit ang 8.

$$a=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{4} sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+3\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa a sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4a^{2}+9a-9=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+3\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4a^{2}+9a-9=\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$