Lutasin ang 4(x-3)^2-(2x-5)^2>2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

I-solve ang x

$$x<\frac{9}{4}$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4x^{2}-20x+25, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -4x^{2} para makuha ang 0.

$$-24x+36+20x-25>2$$

Pagsamahin ang -24x at 20x para makuha ang -4x.

$$-4x+36-25>2$$

I-subtract ang 25 mula sa 36 para makuha ang 11.

$$-4x+11>2$$

I-subtract ang 11 mula sa magkabilang dulo.

$$-4x>2-11$$

I-subtract ang 11 mula sa 2 para makuha ang -9.

$$-4x>-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4. Dahil negatibo ang -4, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x<\frac{-9}{-4}$$

Maaaring mapasimple ang fraction na \frac{-9}{-4} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng pag-aalis sa negative sign mula sa parehong numerator at denominator.

$$x<\frac{9}{4}$$