Lutasin ang 4(x^4+1)=5x^2

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819+0.433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819+0.433012702i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$4t^{2}-5t+4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 4 para sa a, -5 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

I-solve ang equation na t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa bawat t.

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$