Lutasin ang 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x^{2}+4 sa 2x^{2}+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

I-subtract ang 5x^{4} mula sa magkabilang dulo.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Pagsamahin ang 8x^{4} at -5x^{4} para makuha ang 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Idagdag ang 10x^{2} sa parehong bahagi.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Pagsamahin ang 12x^{2} at 10x^{2} para makuha ang 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa 4 para makuha ang -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, 22 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa bawat t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x^{2}+4 sa 2x^{2}+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

I-subtract ang 5x^{4} mula sa magkabilang dulo.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Pagsamahin ang 8x^{4} at -5x^{4} para makuha ang 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Idagdag ang 10x^{2} sa parehong bahagi.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Pagsamahin ang 12x^{2} at 10x^{2} para makuha ang 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa 4 para makuha ang -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, 22 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa positibong t.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$