Lutasin ang 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

I-subtract ang 169 mula sa 4 para makuha ang -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4x^{2}+ax+bx-165. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -660.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=-22 b=30$$

I-rewrite ang 4x^{2}+8x-165 bilang \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 15 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-11 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-11=0 at 2x+15=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

I-subtract ang 169 mula sa 4 para makuha ang -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 8 para sa b, at -165 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 64 sa 2640.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 2704.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±52}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 52.

$$x=\frac{44}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{44}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{11}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±52}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 52 mula sa -8.

$$x=-\frac{60}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-60}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

I-subtract ang 169 mula sa 4 para makuha ang -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Idagdag ang 165 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$4x^{2}+8x=165$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

Idagdag ang \frac{165}{4} sa 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$