Lutasin ang 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

I-evaluate

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x-y sa x+y at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4x^{2}+3xy-y^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Pagsamahin ang 36x^{2} at -4x^{2} para makuha ang 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Pagsamahin ang -120xy at -3xy para makuha ang -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Pagsamahin ang 100y^{2} at y^{2} para makuha ang 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Isaalang-alang ang \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Pagsamahin ang 32x^{2} at 4x^{2} para makuha ang 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Pagsamahin ang 101y^{2} at -y^{2} para makuha ang 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Palawakin

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x-y sa x+y at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4x^{2}+3xy-y^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Pagsamahin ang 36x^{2} at -4x^{2} para makuha ang 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Pagsamahin ang -120xy at -3xy para makuha ang -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Pagsamahin ang 100y^{2} at y^{2} para makuha ang 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Isaalang-alang ang \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Pagsamahin ang 32x^{2} at 4x^{2} para makuha ang 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Pagsamahin ang 101y^{2} at -y^{2} para makuha ang 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$