Lutasin ang 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 1 at 2 para makuha ang 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 1 times \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x}{x} at \frac{1}{x}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Ipakita ang 4\times \frac{x+1}{x} bilang isang single fraction.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Ipakita ang \frac{4\left(x+1\right)}{x}x bilang isang single fraction.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x+4 gamit ang x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

I-subtract ang x^{3} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x^{3} times \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{4x^{2}+4x}{x} at \frac{x^{3}x}{x}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

I-subtract ang x\left(-1\right) mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x\left(-1\right) times \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} at \frac{x\left(-1\right)x}{x}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang -1 para sa a, 5 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa positibong t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$