I-solve ang z
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
4z^{2}+60z=600
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
4z^{2}+60z-600=600-600
I-subtract ang 600 mula sa magkabilang dulo ng equation.
4z^{2}+60z-600=0
Kapag na-subtract ang 600 sa sarili nito, matitira ang 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 60 para sa b, at -600 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
I-square ang 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
I-multiply ang -4 times 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
I-multiply ang -16 times -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Idagdag ang 3600 sa 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Kunin ang square root ng 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
I-multiply ang 2 times 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -60 sa 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
I-divide ang -60+20\sqrt{33} gamit ang 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20\sqrt{33} mula sa -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
I-divide ang -60-20\sqrt{33} gamit ang 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Nalutas na ang equation.
4z^{2}+60z=600
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
I-divide ang 60 gamit ang 4.
z^{2}+15z=150
I-divide ang 600 gamit ang 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
I-divide ang 15, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{15}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{15}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
I-square ang \frac{15}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Idagdag ang 150 sa \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
I-factor ang z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Pasimplehin.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
I-subtract ang \frac{15}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}