Lutasin ang 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

I-solve ang z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4z^{2}+160z=600$$

I-subtract ang 600 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Kapag na-subtract ang 600 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 160 para sa b, at -600 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 25600 sa 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -160 sa 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

I-divide ang -160+40\sqrt{22} gamit ang 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 40\sqrt{22} mula sa -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

I-divide ang -160-40\sqrt{22} gamit ang 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Nalutas na ang equation.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

I-divide ang 160 gamit ang 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

I-divide ang 600 gamit ang 4.

$$z^{2}+40z=150$$

I-divide ang 40, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 20. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 20 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

I-square ang 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Idagdag ang 150 sa 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

I-factor ang z^{2}+40z+400. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Pasimplehin.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$