Lutasin ang 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

I-factor

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4y^{2}+ay+by+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -21.

$$a=-20 b=-1$$

I-rewrite ang 4y^{2}-21y+5 bilang \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

I-factor out ang 4y sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

I-factor out ang common term na y-5 gamit ang distributive property.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

I-square ang -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 441 sa -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -21 ay 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{21±19}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 21 sa 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

I-divide ang 40 gamit ang 8.

$$y=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{21±19}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 5 sa x_{1} at ang \frac{1}{4} sa x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$