Lutasin ang 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

I-factor

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 49 sa 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{97} mula sa 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{7+\sqrt{97}}{8} sa x_{1} at ang \frac{7-\sqrt{97}}{8} sa x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

I-evaluate

$$4x^{2}-7x-3$$