Lutasin ang 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

I-factor

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-8 b=1$$

I-rewrite ang 4x^{2}-7x-2 bilang \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Ï-factor out ang 4x sa 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 49 sa 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±9}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

I-divide ang 16 gamit ang 8.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±9}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang -\frac{1}{4} sa x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$