Lutasin ang 4x^2-5x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0.625+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0.625-1.452368755i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -5 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 25 sa -160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng -135.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 3i\sqrt{15}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3i\sqrt{15} mula sa 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

Kapag na-subtract ang 10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}-5x=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

I-divide ang -\frac{5}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

Idagdag ang -\frac{5}{2} sa \frac{25}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Idagdag ang \frac{5}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$