Lutasin ang 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -4 para sa b, at -16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 16 sa 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

I-divide ang 4+4\sqrt{17} gamit ang 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{17} mula sa 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

I-divide ang 4-4\sqrt{17} gamit ang 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Idagdag ang 16 sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Kapag na-subtract ang -16 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

I-subtract ang -16 mula sa 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

I-divide ang -4 gamit ang 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

I-divide ang 16 gamit ang 4.

$$x^{2}-x=4$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 4 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$