Lutasin ang 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

I-factor

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 4.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-7x+10. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-5 b=-2$$

I-rewrite ang x^{2}-7x+10 bilang \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

I-square ang -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 784 sa -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -28 ay 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{28±12}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 28 sa 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

I-divide ang 40 gamit ang 8.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{28±12}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

I-divide ang 16 gamit ang 8.

$$x=2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 5 sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

I-evaluate

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$