Lutasin ang 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

I-factor

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4x^{2}+ax+bx-18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -21.

$$a=-24 b=3$$

I-rewrite ang 4x^{2}-21x-18 bilang \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 441 sa 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -21 ay 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{21±27}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 21 sa 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

I-divide ang 48 gamit ang 8.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{21±27}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 27 mula sa 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 6 sa x_{1} at ang -\frac{3}{4} sa x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$