Lutasin ang 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

I-factor

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-46x+525. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+525. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -46.

$$a=-25 b=-21$$

I-rewrite ang x^{2}-46x+525 bilang \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -21 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

I-factor out ang common term na x-25 gamit ang distributive property.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

I-square ang -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 33856 sa -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -184 ay 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{184±16}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 184 sa 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

I-divide ang 200 gamit ang 8.

$$x=25$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{184±16}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

I-divide ang 168 gamit ang 8.

$$x=21$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 25 sa x_{1} at ang 21 sa x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

I-evaluate

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$