Lutasin ang 4x^2-13x+7leq0

$$4 { x }^{ 2 } -13x+7 \leq 0$$

I-solve ang x

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{13-\sqrt{57}}{8},\frac{\sqrt{57}+13}{8}\end{bmatrix}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-13x+7=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 4 para sa a, -13 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{13±\sqrt{57}}{8}$$

I-solve ang equation na x=\frac{13±\sqrt{57}}{8} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{\sqrt{57}+13}{8} x=\frac{13-\sqrt{57}}{8}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\right)\leq 0$$

Para maging ≤0 ang product, ang isa sa mga value na x-\frac{\sqrt{57}+13}{8} at x-\frac{13-\sqrt{57}}{8} ay dapat na maging ≥0 at ang isa ay dapat na maging ≤0. Isaalang-alang ang kaso kapag x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\geq 0 at x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\leq 0.

$$x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\geq 0 x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\leq 0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Isaalang-alang ang kaso kapag x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\leq 0 at x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\geq 0.

$$x-\frac{13-\sqrt{57}}{8}\geq 0 x-\frac{\sqrt{57}+13}{8}\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left[\frac{13-\sqrt{57}}{8},\frac{\sqrt{57}+13}{8}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{13-\sqrt{57}}{8},\frac{\sqrt{57}+13}{8}\end{bmatrix}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{13-\sqrt{57}}{8},\frac{\sqrt{57}+13}{8}\end{bmatrix}$$