Lutasin ang 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

I-factor

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-12 b=1$$

I-rewrite ang 4x^{2}-11x-3 bilang \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Ï-factor out ang 4x sa 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 121 sa 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±13}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

I-divide ang 24 gamit ang 8.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±13}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang -\frac{1}{4} sa x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$