Lutasin ang 4x^2=8x-9

$$4 { x }^{ 2 } =8x-9$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1+1.118033989i$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1-1.118033989i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-8x=-9$$

Idagdag ang 9 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-8x+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -8 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 9}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-144}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 64 sa -144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-80}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{5}i}{8}$$

I-divide ang 8+4i\sqrt{5} gamit ang 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{5} mula sa 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+8}{8}$$

I-divide ang 8-4i\sqrt{5} gamit ang 8.

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-8x=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

I-divide ang -8 gamit ang 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{4}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{4}+1$$

Idagdag ang -\frac{9}{4} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{4}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{\sqrt{5}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$