Lutasin ang 4x^2+4x=1

$$4 { x }^{ 2 } +4x = 1$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+4x=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 4 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 16 sa 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

I-divide ang -4+4\sqrt{2} gamit ang 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{2} mula sa -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

I-divide ang -4-4\sqrt{2} gamit ang 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$