Lutasin ang 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

I-factor

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4x^{2}+ax+bx-30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 19.

$$a=-5 b=24$$

I-rewrite ang 4x^{2}+19x-30 bilang \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 4x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 361 sa 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-19±29}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -19 sa 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-19±29}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 29 mula sa -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

I-divide ang -48 gamit ang 8.

$$x=-6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{4} sa x_{1} at ang -6 sa x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{4} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

I-evaluate

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$