Lutasin ang 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

I-solve ang x

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -5 para makuha ang -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 9.

$$1,9 3,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=3 b=3$$

I-rewrite ang -x^{2}+6x-9 bilang \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -5 para makuha ang -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 6 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 36 sa -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

I-divide ang -6 gamit ang -2.

$$x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Idagdag ang 4 at 5 para makuha ang 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

I-divide ang 6 gamit ang -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

I-divide ang 9 gamit ang -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Idagdag ang -9 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-3=0 x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=3$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=3$$