Lutasin ang 4=(4x^2-1)+(x-3)

$$4 = ( 4 x ^ { 2 } - 1 ) + ( x - 3 )$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{129} - 1}{8} \approx 1.294727086$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}\approx -1.544727086$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 3 mula sa -1 para makuha ang -4.

$$4=4x^{2}-4+x$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$4x^{2}-4+x=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-4+x-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -4 para makuha ang -8.

$$4x^{2}-8+x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 1 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+128}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 1 sa 128.

$$x=\frac{-1±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{129} mula sa -1.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 3 mula sa -1 para makuha ang -4.

$$4=4x^{2}-4+x$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$4x^{2}-4+x=4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}+x=4+4$$

Idagdag ang 4 at 4 para makuha ang 8.

$$4x^{2}+x=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{8}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{8}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=2$$

I-divide ang \frac{1}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=2+\frac{1}{64}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{1}{64}.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{129}{64}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{129}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{129}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{129}}{8}$$

I-subtract ang \frac{1}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}$$