Lutasin ang 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

I-factor

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$a^{2}+4a+4$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang a^{2}+pa+qa+4. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

Dahil positive ang pq, magkapareho ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, parehong positive ang p at q. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$1,4 2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$p=2 q=2$$

I-rewrite ang a^{2}+4a+4 bilang \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right).

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

I-factor out ang a sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

I-factor out ang common term na a+2 gamit ang distributive property.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

I-square ang 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa -16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(a+2\right)^{2}$$