Lutasin ang 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5x^{2}+3x=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, 3 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 9 sa -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

I-divide ang -3+i\sqrt{51} gamit ang -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{51} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

I-divide ang -3-i\sqrt{51} gamit ang -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

I-divide ang 3 gamit ang -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

I-divide ang 3 gamit ang -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

I-divide ang -\frac{3}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Idagdag ang -\frac{3}{5} sa \frac{9}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Idagdag ang \frac{3}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$