I-solve ang x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
-5x^{2}+3x=3
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
-5x^{2}+3x-3=3-3
I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.
-5x^{2}+3x-3=0
Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, 3 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
I-square ang 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
I-multiply ang -4 times -5.
x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}
I-multiply ang 20 times -3.
x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}
Idagdag ang 9 sa -60.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}
Kunin ang square root ng -51.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}
I-multiply ang 2 times -5.
x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa i\sqrt{51}.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
I-divide ang -3+i\sqrt{51} gamit ang -10.
x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{51} mula sa -3.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
I-divide ang -3-i\sqrt{51} gamit ang -10.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
Nalutas na ang equation.
-5x^{2}+3x=3
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.
x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}
Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}
I-divide ang 3 gamit ang -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}
I-divide ang 3 gamit ang -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}
I-divide ang -\frac{3}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}
I-square ang -\frac{3}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}
Idagdag ang -\frac{3}{5} sa \frac{9}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}
I-factor ang x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}
Pasimplehin.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
Idagdag ang \frac{3}{10} sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}