Lutasin ang 3x(x-5)+16=-x

$$3x(x-5)+16=-x$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Pagsamahin ang -15x at x para makuha ang -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx+16. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=3\times 16=48$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-8 b=-6$$

I-rewrite ang 3x^{2}-14x+16 bilang \left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x-8\right)-2\left(3x-8\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-8\right)\left(x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-8=0 at x-2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Pagsamahin ang -15x at x para makuha ang -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -14 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 16}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 196 sa -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{14±2}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±2}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 2.

$$x=\frac{16}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±2}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 14.

$$x=\frac{12}{6}$$

I-divide ang 12 gamit ang 6.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-5.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

Pagsamahin ang -15x at x para makuha ang -14x.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3x^{2}-14x=-16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{16}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

I-divide ang -\frac{14}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

Idagdag ang -\frac{16}{3} sa \frac{49}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

Idagdag ang \frac{7}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$