Lutasin ang 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Pagsamahin ang 6x at -5x para makuha ang x.

$$3x^{2}+x=10$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 1 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 1 sa 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±11}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±11}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

I-divide ang -12 gamit ang 6.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Pagsamahin ang 6x at -5x para makuha ang x.

$$3x^{2}+x=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

I-divide ang \frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Idagdag ang \frac{10}{3} sa \frac{1}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

I-subtract ang \frac{1}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$