Lutasin ang 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x^{2}+6} sa power ng 2 at kunin ang x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Pagsamahin ang 9x^{2} at -x^{2} para makuha ang 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa 16 para makuha ang 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4x^{2}+ax+bx+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 12.

$$a=2 b=10$$

I-rewrite ang 4x^{2}+12x+5 bilang \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

I-factor out ang common term na 2x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x+1=0 at 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

I-substitute ang -\frac{1}{2} para sa x sa equation na 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-\frac{1}{2} sa equation.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

I-substitute ang -\frac{5}{2} para sa x sa equation na 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-\frac{5}{2} ang equation.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

May natatanging solusyon ang equation na 3x+4=\sqrt{x^{2}+6}.

$$x=-\frac{1}{2}$$