Lutasin ang 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 38.706 para sa a, -41.07 para sa b, at 9027 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

I-square ang -41.07 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

I-multiply ang -4 times 38.706.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

I-multiply ang -154.824 times 9027.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

Idagdag ang 1686.7449 sa -1397596.248 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

Kunin ang square root ng -1395909.5031.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

Ang kabaliktaran ng -41.07 ay 41.07.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

I-multiply ang 2 times 38.706.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 41.07 sa \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

I-divide ang \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} gamit ang 77.412 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} gamit ang reciprocal ng 77.412.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} mula sa 41.07.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

I-divide ang \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} gamit ang 77.412 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} gamit ang reciprocal ng 77.412.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

I-subtract ang 9027 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

Kapag na-subtract ang 9027 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 38.706, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

Kapag na-divide gamit ang 38.706, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 38.706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

I-divide ang -41.07 gamit ang 38.706 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -41.07 gamit ang reciprocal ng 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

I-divide ang -9027 gamit ang 38.706 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -9027 gamit ang reciprocal ng 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

I-divide ang -\frac{6845}{6451}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{6845}{12902}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{6845}{12902} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{6845}{12902} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

Idagdag ang -\frac{1504500}{6451} sa \frac{46854025}{166461604} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Idagdag ang \frac{6845}{12902} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$