Lutasin ang 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

I-solve ang y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable y ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

I-multiply ang 36 at -27 para makuha ang -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

I-multiply ang y at y para makuha ang y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

I-multiply ang -27 at 12 para makuha ang -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Idagdag ang 324y sa parehong bahagi.

$$-972y^{2}+324y=18$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -972 para sa a, 324 para sa b, at -18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

I-square ang 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

I-multiply ang -4 times -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

I-multiply ang 3888 times -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Idagdag ang 104976 sa -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Kunin ang square root ng 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

I-multiply ang 2 times -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -324 sa 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

I-divide ang -324+108\sqrt{3} gamit ang -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 108\sqrt{3} mula sa -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

I-divide ang -324-108\sqrt{3} gamit ang -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable y ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

I-multiply ang 36 at -27 para makuha ang -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

I-multiply ang y at y para makuha ang y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

I-multiply ang -27 at 12 para makuha ang -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Idagdag ang 324y sa parehong bahagi.

$$-972y^{2}+324y=18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Kapag na-divide gamit ang -972, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Bawasan ang fraction \frac{324}{-972} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{-972} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

I-divide ang -\frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Idagdag ang -\frac{1}{54} sa \frac{1}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

I-factor ang y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$