Lutasin ang 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 36 para sa a, 2 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -4 times 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -144 times -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Idagdag ang 4 sa 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Kunin ang square root ng 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

I-multiply ang 2 times 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{217} gamit ang 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{217} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{217} gamit ang 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Kapag na-subtract ang -6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

I-subtract ang -6 mula sa 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Kapag na-divide gamit ang 36, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

I-divide ang \frac{1}{18}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{36}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{36} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{36} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa \frac{1}{1296} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

I-subtract ang \frac{1}{36} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$