Lutasin ang 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0.748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2.970355615$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 36 para sa a, 80 para sa b, at -80 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

I-square ang 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -4 times 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -144 times -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Idagdag ang 6400 sa 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Kunin ang square root ng 17920.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

I-multiply ang 2 times 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -80 sa 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

I-divide ang -80+16\sqrt{70} gamit ang 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16\sqrt{70} mula sa -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

I-divide ang -80-16\sqrt{70} gamit ang 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Idagdag ang 80 sa magkabilang dulo ng equation.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Kapag na-subtract ang -80 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

I-subtract ang -80 mula sa 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 36.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

Kapag na-divide gamit ang 36, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 36.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

Bawasan ang fraction \frac{80}{36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

Bawasan ang fraction \frac{80}{36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

I-divide ang \frac{20}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{10}{9}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{10}{9} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{10}{9} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Idagdag ang \frac{20}{9} sa \frac{100}{81} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

I-subtract ang \frac{10}{9} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$