Lutasin ang 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

I-factor

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 36x^{2}+ax+bx+25. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 60.

$$a=30 b=30$$

I-rewrite ang 36x^{2}+60x+25 bilang \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

I-factor out ang 6x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

I-factor out ang common term na 6x+5 gamit ang distributive property.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

I-square ang 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -4 times 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -144 times 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Idagdag ang 3600 sa -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

I-multiply ang 2 times 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{5}{6} sa x_{1} at ang -\frac{5}{6} sa x_{2}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{6} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{6} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

I-multiply ang \frac{6x+5}{6} times \frac{6x+5}{6} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

I-multiply ang 6 times 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 36 sa 36 at 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(6x+5\right)^{2}$$